Вправи
Вправи: 738
Готова відповідь до завдання 738 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
738. Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона
якого дорівнює b, а кут при основі дорівнює α.
Нехай дано ∆ABC — рівнобедрений, АВ = ВС = b, ∠A = α. Знайдемо S∆ABC. Проведемо висоту ВК.
Розглянемо ∆ABK, ∠K = 90°, sin∠A = BKAB;
sin α = BKb; ВК = b • sinα; cos∠A = AKAB;
AK = b • соsα.
Оскільки висота ВК проведена до основи АС, то ВК — медіана,
АК = КС = 12АС. АС = 2 • АК; АС = 2 • b • cosα.
S∆ABC = 12ВК • AC. S∆ABC = 12b • sinα • 26 • cosα = б2 • sinα • cosα.
Відповідь: S = b2 • sinα • cosα.