Вправи: 734

734. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо висота, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки завдовжки 3 см і 27 см.

Нехай дано ∆АВС, ∠С = 90°, СК — висота, АК = 27 см, КВ = 3 см. Знайдемо S_∆ABC. S_∆ABC = 12СК • АВ.

∆АКС ~ ∆СКВ за двома кутами, тоді AKCK = KCKB = ACCB;

AKCK = KCKB; CK² = AK • KB; CK² = 27 • 3; CK² = 81;

CK = 9 см. AB = AK + KB; АВ = 27 + 3 = 30 см.

S_∆ABC = 12 • 9 • 30 = 135 см².

Відповідь: S_∆ABC = 135 см².