Вправи: 732

732. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 61 см, а висота, проведена до основи, — 60 см. Знайдіть площу трикутника.

Нехай дано ∆АВС — рівнобедреник, АВ = ВС = 61 см, ВК — висота, ВК = 60 см. Знайдемо S_∆ABC.

S_∆ABC = 12BK • АС. Оскільки ВК висота, проведена до основи рівнобедреного трикутника, то ВК — медіана, тоді АК = КС = 12АС.

Розглянемо ∆АВK, ∠К = 90°.

За теоремою Піфагора АВ² = ВК² + АК²; 61² = 60² + АК²;

АК² = 61² – 60²; АК² = (61 – 60)(61 + 60); АК² = 1 • 121;

АК² = 121; АК = 11 см. АС = 2АК; АС = 2 • 11 = 22 см.

S_∆ABC = 12 • 60 • 22 = 660 см².

Відповідь: S_∆ABC = 660 см².