Вправи: 677

677. Як відносяться сторони двох квадратів, якщо їхні площі від­

носяться як: 1) 25 : 36; 2) 3 : 49?

1) Нехай дано квадрати ABCD і A₁B₁C₁D₁, S_ABCD : S_A1B1C1D1 = 25 : 37.

Знайдемо AB : A₁B₁. Оскільки S_ABCD : S_A1B1C1D1 = 25 : 36, тo S_ABCD = 25x², S_A1B1C1D1 = 36х². AB = 5x, A₁B₁ = 6x; АВА1В1 = 5х6х = 56.

2) Нехай дано квадрати ABCD і A₁B₁C₁D₁, S_ABCD : S_A1B1C1D1 = 3 : 49. Знайдемо АВ : A₁B₁. Оскільки S_ABCD : S_A1B1C1D1 = 3 : 49, то S_ABCD = Зх², S_A1B1C1D1 = 49х².

АВ = 3х, A₁B₁ = 7х; АВА1В1 = 3х7х = 37.

Відповідь: 1) 56; 2) 37.