Вправи: 676

676. Знайдіть відношення площ двох квадратів, сторони яких відносяться як: 1) 3 : 4; 2) 2 : 5.

1) Нехай дано квадрати ABCD і A₁B₁C₁D₁, AB : A₁B₁ = 3 : 4. Знайдемо S_ABCD : S_A1B1C1D1.

S_ABCD = AB², AB = 3x (cм); S_ABCD = (3x)² = 9x².

S_A1B1C1D1 = (А₁В₁)², А₁А₂ = 4х (см);

S_A1B1C1D1 = 16х²; SABCDSA1B1C1D1 = 9x216x2 = 916.

2) Нехай дано квадрати ABCD і A₁B₁C₁D₁, AB : A₁B₁ = 2 : 5. Знайдемо S_ABCD : S_A1B1C1D1.

S_ABCD = AB², AB = 2x (cм); S_ABCD = 4x².

S_A1B1C1D1 = (A₁B₁)², A₁В₁ = 5x (cм); S_A1B1C1D1 = 5х²;

SABCDSA1B1C1D1 = 4x25x2 = 45.

Відповідь: 1) 916; 2) 45.