Вправи
Вправи: 674
Готова відповідь до завдання 674 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
674. Діагональ прямокутника дорівнює d і утворює з однією зі сторін кут α. Знайдіть площу прямокутника.
Нехай дано прямокутник ABCD, АС — діагональ, АС = d, ∠CAD = α. Знайдемо SABCD. SABCD = АВ • ВС. Розглянемо ∆ACD, ∠D = 90°.
cos∠CAD = ADAC; cosα = ADd; AD = d • cosα;
sin∠CDA = CDAC; sinα = CDd; CD = d • sinα;
AB = CD = d • sinα як протилежні сторони прямокутника.
BC = AD = d • cosα
SABCD = d • sinα • dcosα = d2 • sinα • cosα.
Відповідь: SABCD = d2 • sinα • cosα.