Вправи: 629

629. Більша діагональ ромба дорівнює d, а гострий кут — α. Знайдіть сторону та меншу діагональ ромба.

Нехай дано ромб ABCD, BD i AC – діагоналі, BD = d, ∠B = α. Знайдемо АВ, АС. За властивістю діагоналей ромба BD є бісектрисою ∠В, AC ⊥ BD, AC ∩ BD = т. О, АО = ОС, ВО = OD.

Розглянемо ∆АВО, ∠О = 90°, ВО = 12BD = d2, ∠ABO = 12∠B = α2; cos∠ABO = BOAB; cosα2 = d2AB; AB = d2 : cosα2 = d2сosα2; tg∠ABO = AOBO; tgα2 = AOd2; AO = d2 • tgα2;

AC = 2 • AO; AC = 2 • d2 • tgα2 = dtgα2.

Відповідь: АВ = d2cosα2; АС = dtg α2.