Вправи
Вправи: 627
Готова відповідь до завдання 627 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
627. Висота, проведена з вершини прямого кута трикутника, дорівнює h, гострий кут — α. Знайдіть сторони трикутника.
Нехай дано ∆АВС, ∠С = 90°, ∠А = α, СК – висота, СК = h.
Знайдемо: АС, АВ, СВ. Розглянемо ∆АСК, ∠К = 90°.
sin∠A = CKAC; sinα = hAC; AC = hsinα.
Розглянемо ∆АВС, ∠С = 90°. tg∠A = CBAC; tgα = CBhsinα;
CB = hsinα • tgα = hsinα • sinαcosα = hcosα; sin∠A = CBAB;
sinα = hcosαAB; AB = hcosα : sinα = hsinα cosα.
Відповідь: АС = hsinα; СВ = hcosα; АВ = hsinα cosα.