Вправи: 632

632. Одна зі сторін трикутника дорівнює а, прилеглі до неї кути —

45° і 60°. Знайдіть висоту трикутника, проведену до даної сторони.

Нехай дано ∆АВС, АС = а, ∠А = 45°, ∠С = 60°, ВК — висота. Знайдемо ВК. Нехай АК = х, тоді КС = а – х. Розглянемо ∆АВК,

∠K = 90°. tg45° = BKAK; 1 = BKx; BК = х.

Розглянемо ∆BKC, ∠K = 90°.

tg60° = BKKC; 3 = xa-x; х = 3(a – x);

х = 3a – 3x. Розглянемо ∆ВКС, ∠К = 90°.

tg 60° = BKKC; 3 = xa-x; x = 3(a – x); x = 3a – 3x;

x + 3x = 3a; x(1 + 3) = 3a; x = 3a1+ 3. BK = 3a1+ 3.

Відповідь: ВК = 3a1+ 3.