Вправи

Вправи: 620

Готова відповідь до завдання 620 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

620. Діагональ паралелограма перпендикулярна до його сторони й дорівнює а. Знайдіть сторони паралелограма, якщо один із його кутів — ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк

Текстова відповідь

620. Діагональ паралелограма перпендикулярна до його сторони й дорівнює а. Знайдіть сторони паралелограма, якщо один із його кутів дорівнює 30°.

Нехай дано паралелограм АВСD, ВD — діагональ, ВD ⊥ АВ, ВD = а, ∠BAD = 30°. Знайдемо АВ, ВС, СD, АD.

Розглянемо ∆АВD, ∠B = 90°. ВD — катет, що лежить напроти кута 30°, тоді BD = 12AD; AD = 2a; tg∠BAD = BDBA; tg30° = aBA; 13 = aBA; ВА = а3. За властивістю протилежних сторін паралелограма: АВ = СD = а3, ВС = АD = 2а.

Відповідь: АВ = СD = а3, ВС = АD = 2а.