Вправи: 618

618. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 120°, а висота, проведена до основи, — 33 см. Знайдіть сторони

трикутника.

Нехай дано ∆АВС, АВ = ВС, ∠ABC = 120°, BD — висота, BD = 33 см. Знайдемо АВ, ВС, АС. Оскільки в рівнобедреному ∆ABC до основи проведено висоту BD, то BD — медіана і бісектриса.

∠ABD = ∠DBC = 120° : 2 = 60°; AD = DC.

Розглянемо ∆ABD, ∠D = 90°.

сos∠ABD = BDAB; cos60° = 33AB; 12 = 33AB; AB = 2 • 33 = 63 см;

AB = BC = 63 см, sin∠ABD = ADAB; sin60° = AD63; 32 = AD63;

AD = 63•32; AD = 9 см. АС = 2 • AD; AC = 2 • 9 = 28 см.

Відповідь: АВ = ВС = 63 см, АС = 18 см.