Вправи: 616

616. Розв’яжіть прямокутний трикутник: 1) за гіпотенузою та гострим кутом: с = 28 см, α = 48°; 2) за катетом і гострим кутом: а = 56 см, β = 74°; 3) за катетом і гіпотенузою: а = 5 см, с = 9 см;

4) за двома катетами: а = 3 см, b = 7 см.

1) γ = 90°. α + β = 90°; β = 90° – α; β = 90° – 48° = 42°.

sinα = ac; sin48° = α28; а = 28 • sin48°; а = 28 • 0,743 ≈ 21 см.

соsα = bc; сов48° = b28; b = 28 • соs48°; b = 28 • 0,669 ≈ 19 см.

Відповідь: а ≈ 21 см, b ≈ 19 см, β = 42°, γ = 90°.

2) α + β = 90°; α = 90° – β; α = 90° – 74° = 16°; sinα = ac; sin16° = 56c; c = 56sin16° = 560,276 ≈ 203 см; tgβ = ba; tg74° = b56;

b = 56 • tg74° = 56 • 3,49 ≈ 195 см.

Відповідь: b ≈ 195 см, с ≈ 203 см, α = 16°.

3) За теоремою Піфагора с² = а² + b²; b² = с² – а²; b² = 9² – 5²;

b² = 81 – 25; b² = 56; b = 56 = 214 см; sinα = ac; sinα = 59; α ≈ 34°. α + β = 90°; β = 90° – 34° = 56°.

Відповідь: b = 214 см, α ≈ 34°, β ≈ 56°.

4) За теоремою Піфагора с² = а² + b²; с² = З² + 7²; с² = 9 + 49;

с² = 58; с = 58 см. tgα = ab; tgα = 37; α ≈ 23°; α + β = 90°; β = 90° – α; β = 90° – 23° = 67°.

Відповідь: с = 58 см, α ≈ = 23°, γ = 90°.