Вправи: 617

617. Розв’яжіть прямокутний трикутник за відомими елементами:

1) а = 34 см, α = 55°; 3) b = 12 см, с = 13 см;

2) с = 16 см, β = 18°; 4) а = 4 см, b = 14 см.

1) tgα = ab; tg55° = 34b; b = 34tg 55° = 341,428 ≈ 24 см.

sinα = ac; sin 55° = 34c; c = 34sin55° = 340,819 ≈ 42 см.

α + β = 90°; β = 90° – α; β = 90° – 55° = 35°.

Відповідь: b ≈ 24 см, с ≈ 42 см, β = 35°.

2) α + β = 90°; α = 90° – β; α = 90° – 18° = 72°.

sinα = ac; sin72° = a16; a = 16 • sin72° = 16 • 0,951 ≈ 15 см.

cosα = bc; cos72° = b16; b = 16 • cos72° = 16 • 0,309 ≈ 5 cм.

Відповідь: a ≈ 15 cм, b ≈ 5 cм, α = 72°.

3) За теоремою Піфагора с² = a² + b²; a² = с² – b²; a² = 13³ – 12²;

с² = 169 – 144; с² = 25; с = 5 см. tgα = ab; tgα = 512; α ≈ = 23°;

α + β = 90°; β = 90° – α; β = 90° – 23°; β = 67°.

Відповідь: а = 5 см, α ≈ 23°, β ≈ 67°.

4) За теоремою Піфагора с² = а² + b²; с² = 4² + 14²; с² = 16 + 196; с² = 212; с = 212 = 253 см. tgα = ab; tgα = 414; α ≈ 16°.

α + β = 90°; β = 90° – α; β = 90° – 16° = 74°.

Відповідь: с = 253 см, α ≈ = 16°, β ≈ = 74°.