Вправи
Вправи: 619
Готова відповідь до завдання 619 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
619. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 8 см і 12 см, а кут при основі — 45°. Знайдіть висоту та бічну сторону трапеції.
Нехай дано трапецію АВСD (ВС ∥ АD, АВ ∦ СD), АВ = СD, ВС = В см, АD = 12 см, ∠ВАD = 45°, ВК — висота. Знайдемо ВК, АВ.
Оскільки трапеція рівнобока і ВК — висота, то за властивістю рівнобокої трапеції AK = AD- BC2. AK = 12-82 = 42 = 2 см. Розглянемо ∆АВК, ∠К = 90°.
tg∠BAK = BKAK; tg45° = BK2; 1 = BK2; BK = 2 см. ВК = 2 см.
За теоремою Піфагора АВ2 = АK2 + KВ2; АВ2 = 22 + 22; АВ2 = 4 + 4;
АВ2 = 8; АВ = 8 см = 22 см.
Відповідь: АВ = 22 см, ВК = 2 см.