Вправи: 605

605. Доведіть, що кути ABC і DEF, зображені на рисунку 187, рівні.

Розглянемо ∆АВС — прямокутний (∠А = 90°). За означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника маємо: tg∠В = ACAB. Нехай одна клітинка буде 1 см, тому СА = 1 см. Отже, tg∠B = 13.

Користуючись таблицями Брадіса маємо: ∠В = 18°. Отже, ∠СВА = 18°.

Розглянемо ∆EOD — прямокутний (∠О – 90°). OE = OD = 2 см.

Отже, ∆EOD — рівнобедрений. За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠D = ∠OED = 45°.

Розглянемо ∆FOE — прямокутний (∠О = 90°): OF = 1 см, ОЕ = 2 см.

За означенням тангенса кута маємо: tg∠OEF = OFOE; tg∠OEF = 12;

∠OEF = 27°. За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠FED = ∠OED – ∠OEF; ∠FED = 45° – 27° = 18°. Отже, маємо: ∠ABC = ∠DEF = 18°. Доведено.