Вправи: 607

607. Хорди AB і BC кола перпендикулярні, а відстань між їхніми

серединами дорівнює 12 см. Знайдіть радіус кола.

За умовою АВ ⊥ ВС, отже, ∠В = 90°. Тому за наслідком з теореми про вписані кути маємо АС — діаметр. Розглянемо ∆АВС — прямокутний (∠В = 90°). За умовою М — середина АВ і N — середина ВС, тому МN — середня лінія трикутника.

За теоремою про середню лінію трикутника маємо: АС = 2МN; АС = 2 • 12 = 24 (см).

Отже, R = АС : 2; R = 24 : 2 = 12 (см).

Відповідь: 12 см.