Вправи
Вправи: 606
Готова відповідь до завдання 606 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
606. Бісектриси кутів A i B паралелограма ABCD перетинаються в точці M, AB = 6 см. Знайдіть радіус кола, яке проходить через точки А, В і M.
За властивістю кутів, прилеглих дo однієї сторони паралелограма, маємо: ∠DAB + ∠ABC = 180°. За умовою АМ — бісектриса ∠DАВ, отже, за означенням бісектриси кута маємо: ∠DAM = ∠МАВ = 12∠DAB.
Аналогічно ВМ — бісектриса ∠АВС; ∠АВМ = ∠МВС = 12∠АВС. Отже, ∠МАВ + ∠АВМ = 90°. Розглянемо ∆АВМ — прямокутний (∠М = 90°). Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника знаходиться на середині гіпотенузи АВ. Отже, R = AB2; R = 3 см.
Відповідь: 3 см.