Вправи: 597

597. У трапеції ABCD відомо, що AB = CD = 9 см, BC = 10 см, AD = 14 см. Знайдіть синус, косинус і тангенс кута А трапеції.

Виконаємо додаткову побудову: висоту BN (BN ⊥ АD). За умовою АВ = СD = 9 см. Отже, АВСD — рівнобічна трапеція. За властивістю

рівнобічної трапеції маємо: AN = (АD – ВС) : 2; АN = (14 – 10) : 2 = 4 : 2 = 2 (см).

Розглянемо ∆АNВ — прямокутний (∠N = 90°). За теоремою Піфагора маємо: АВ² = АN² + NВ²;

NВ² = АВ² – АN², NВ² = 9² – 2² = 81 – 4 = 77; NВ = 77 (см). За означенням тригонометричних функцій гострого кута прямокутного трикутника маємо:

sin∠A = BNAB; cos∠A = ANAB; tg∠A = BNAN;

sin∠A = 779; cos∠A = 29; tg∠A = 772.

Відповідь: sin∠A = 779; cos∠A = 29; tg∠A = 772.