Вправи: 594

594. Вiдрiзок BD – висота рiвнобедреного трикутника АВС (АВ = ВС), точка О – центр кола, вписаного в трикутник АВС, АВ = 20 см, BD = 16 см. 3найдiть: 1) sin∠BAC; 2) cos∠BAC; 3) tg∠BAC; 4) tg∠OAD; 5) sin∠OAD.

1) sin∠BAC = BDAB = 1620 = 0,8;

2) За теоремою Піфагора маємо: АВ² = AD² + BD²;

AD² = AB² – BD²; AD² = 20² – 16² = 400 – 256 = 144, AD = 12 cм.

cos∠BAC = ADAB = 1220 = 0,6;

3) tg∠BAC = BDAD = 1612 = 113;

4) За умовою ∆АВС — рівнобедрений, ВD — висота. За властивістю висоти рівнобедреного трикутника маємо: ВD — медіана. Отже, AD = DC, тоді АС = 12 + 12 = 24 см. Радіус кола вписано в рівнобедрений трикутник знаходим по формулі:

OD = AC•BDAB+BC+AC = 24•1620+20+24 = 6 см; tg∠OAD = ОDAD = 612 = 12.

5) За теоремою Піфагора маємо: АО² = AD² + ОD²; АО² = 144 + 36 = 180 = 65.

sin∠OAD = ОDAО = 665 = 15.