Вправи: 595

595. Знайдіть кути ромба, діагоналі якого дорівнюють 4 см і 43 см.

За властивістю діагоналей ромба маємо: АС ⊥ ВD, АС і BD — діагоналі кутів ромба, тобто ∠АВС = 2∠AВО, ∠BAD = 2∠ВАО; АО = 12АС; ВО = 12 BD;

АО = 4 : 2 = 2 (см); ВО = 43 : 2 = 23(см).

Розглянемо ∆ВОА — прямокутний (∠О = 90°).

За означенням тангенса гострого кута у прямокутному трикутнику маємо: tgα = BOAO; tgβ = AOBO; tgα = 232 = 3; tgβ = 223 = 13 = 33, отже α = 60°, β = 30°. Звідси маємо: ∠ABC = 2β = 60°; ∠BAD = 2α = 120°.

∠BAD = ∠BCD, ∠ABC = ∠ADC (протилежні кути).

∠BAD = ∠BCD = 120°, ∠ABC = ∠ADC = 60°.

Відповідь: 120°, 60°, 120°, 60°.