Вправи: 598

598. У прямокутній трапеції ABCD відомо, що BC ∥ AD, ∠A = 90°, AB = 4 см, BC = 8 см, AD = 12 см. Знайдіть кути трапеції.

За умовою АВСD – прямокутна трапеція, ∠А = ∠B = 90°. Виконаємо додаткову побудову: висоту СN (СN ⊥ АD). АВСN — прямокутник.

За властивістю протилежних сторін прямокутника маємо: АВ = СN = 4 см, ВС = АN = 8 см. За аксіомою вимірювання відрізків маємо:

ND = АD – АN; ND = 12 – 8 = 4 см. Розглянемо прямокутний трикутник СND (∠N = 90°). СN = ND = 4 см. Отже, ∆СND — рівнобедрений, тому ∠D = ∠NCD = (180° – 90°) : 2 = 90° : 2 = 45°. За властивістю кутів трапеції, прилеглих до однієї сторони, маємо: ∠C + ∠DCB = 180°; ∠DCB = 180° – ∠C; ∠DCB = 180° – 45° = 135°. Відповідь: 90°, 90°, 135°, 45°.