Вправи: 592

592. Синус гострого кута прямокутного трикутника дорівнює 33.

Знайдіть синус, косинус, тангенс і котангенс другого гострого кута цього трикутника.

За умовою sin ∠A = 33. За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника маємо: sin∠A = BCAC = 33. Нехай ВС = 3х (см), АС = Зх (см). За означенням тригонометричних функцій гострого кута маємо:

sin∠C = ABAC; cos∠C = BCAC; tg∠C = ABBC; ctg∠C = BCAB.

За теоремою Піфагора маємо: АС² = АВ² + ВС²; АВ² = АС² – BC²;

АВ² = (Зх)² – (3х)² = 9х² – Зх² = 6х². АВ = 6х (см).

sin∠C = 6x3x = 63; cos∠C = 3x3x = 33; tg∠C = 6x3x = 2;

ctg∠C = 3x6x = 12 = 22.

Відповідь: sin∠C = 63; cos∠C = 33; tg∠C = 2; ctg∠C = 22.