Вправи: 593

593. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 24 см, а бічна

сторона — 13 см. Знайдіть синус, косинус, тангенс і котангенс кута між бічною стороною трикутника та висотою, проведеною до його основи.

За умовою ∆АВС — рівнобедрений, ВN — висота. За властивістю висоти рівнобедреного трикутника маємо: ВN — медіана. Отже, AN = NC = 12AC; AN = 24 : 2 = 12 см. Розглянемо ∆ABN — прямокутний (∠N = 90°). За теоремою Піфагора маємо: АВ² = AN² + NB²;

BN² = AB² – AN²; BN² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25, BN = 5 cм.

За означенням тригонометричних функцій гострого кута маємо:

sinα = ANAB; cosα = BNAB; tgα = ANBN; ctgα = BNAN.

sinα = 1213; cosα = 513; tgα = 125; ctgα = 512.

Відповідь: sinα = 1213; cosα = 513; tgα = 125; ctgα = 512.