Вправи: 56

56. Доведіть, що будь–який відрізок, який проходить через точку перетину діагоналей паралелограма та кінці якого належать протилежним сторонам паралелограма, ділиться цією точкою навпіл.

Нехай АВСD — паралелограм, АС і ВD — діагоналі, т. О — точка перетину діагоналей, МN — відрізок. Доведемо, що МО = NO.

Розглянемо ∆МОС і ∆NОА. 1) AО = ОС (властивість діагоналей паралелограма).

2) ∠AON = ∠СОМ (як вертикальні).

3) ∠МСО = ∠NАО (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ AD і січній АС). Отже. ∆МОС = ∆NОА (за II ознакою рівності трикутників). З цього випливає, що МО = ОN.