Вправи: 55

55. Доведіть, що вершини B i D паралелограма ABCD рівновіддалені від прямої AC.

Нехай дано паралелограм АВСD. АС — діагональ, ВК ⊥ АС, DN ⊥ AС. Доведемо, що ВК = DN.

Розглянемо ∆АВК і ∆СDN.

1) ∠ВKА = ∠DNС = 90°. 2) АВ = DС (протилежні сторони паралелограма).

3) ∠ВАК = ∠DСN (внутрішні різносторонні при АВ ∥ DС і січній АС).

Отже, ∆АВК = ∆СDN (за гіпотенузою і гострим кутом) ⇒ BK = DN.