Вправи
Вправи: 57
Готова відповідь до завдання 57 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
57. Периметр паралелограма ABCD дорівнює 24 см, ∠ABC = 160°,
діагональ AC утворює зі стороною AD кут 10°. Знайдіть сторони
паралелограма.
Нехай дано паралелограм АВСD, ∠В = 160°, РABCD = 24 см. АС — діагональ, ∠САD = 10°. Знайдемо сторони АВ, ВС, СD, DА.
∠ВСА = ∠САD = 10° (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD і січній АС).
Розглянемо ∆АВС. ∠ВАС + ∠В + ∠ВСА = 180°, ∠ВАС = 180° – 160° – 10°, ∠ВАС = 10°.
Так як ∠ВАС = ∠ВСА = 10°, то ∆АВС — рівнобедрений, АВ = ВС. Оскільки АВ = СD, ВС = АD, то АВ = ВС = СD = DA = 24 : 4 = 6 см.
Відповідь: АВ = ВС = СD = DА = 6 см.