Вправи: 545

545. Знайдіть висоту рівностороннього трикутника зі стороною а.

Нехай дано ∆АВС — рівносторонній. АВ = ВС = АС = а, ВD — висота. Знайдемо ВD. Висота ВD в рівносторонньому ∆АВС є медіаною, тоді АD = DС = 12АС = a2. Розглянемо ∆АВО, ∠D = 90° (ВD — висота).

За теоремою Піфагора: АВ² = ВD² + АD²;

ВD² = АВ² – АD²; ВD² = a² – (a2)²; BD² = 4a2- a24; BD² = 3a24;

BD = a32.

Відповідь: BD = a32.