Вправи: 544

544. У трикутнику ABC відомо, що AB = 17 см, BC = 9 см, кут C тупий, висота AD дорівнює 8 см. Знайдіть сторону AC.

Нехай дано ∆АВС, АВ = 17 см, ВС = 9 см, ∠С — тупий, АD— висота, АD = 8 см. Знайдемо АС. Розглянемо ∆АВD, ∠D = 90° (АD — висота).

За теоремою Піфагора:

АВ² = АD² + ВD²; ВD² = AВ² – АD²;

ВD² = 17² – 8²; ВD² = 289 – 64;

ВD² = 225; ВD = 5 см. DВ = DС + СВ; DС = DВ – СВ = 15 – 9 = 6 см. Розглянемо ∆АDС, ∠D – 90°.

За теоремою Піфагора: АС² = АD² + DС²; АС² = 8² + 6²;

АС² = 64 + 36; АС² = 100; АС = 10 см.

Відповідь: АС = 10 см.