Вправи: 547

547. Знайдіть сторону рівностороннього трикутника, висота якого

дорівнює h.

Нехай ∆АВС — рівносторонній, ВD — висота, ВD = h. Знайдемо АВ. Оскільки висота ВD проведена в рівносторонньому трикутнику, то вона є медіаною. АD = DС = 12АС. Нехай АВ = х (см), тоді АD = x2 (см).

За теоремою Піфагора з ∆АВD, ∠D = 90° : АВ² = ВD² + АD²; x² = h² + (x2)²; x² = h² + x24; x² – x24 = h²; 3х24 = h²;

x² = 4h23; x = 2h3 = 23h3.

Відповідь: АВ = 23h3.