Вправи: 542

542. Катет прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а медіана,

проведена до нього, — 5 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

Нехай дано ∆АВС, ∠С = 90°, ВС = 6 см, АК — медіана, АК = 5 см. Знайдемо АВ. Оскільки АК — медіана, то СК = КВ = 12ВС = 6 : 2 = 3 см. Розглянемо ∆АСК, ∠С = 90. За теоремою Піфагора

АК² = АС² + СК²; АС² = АК² – СК²; АС² = 5² –З²;

АС² = 25 – 9; АС² = 16; АС = 4 см. Розглянемо ∆АВС, ∠С = 90°.

За теоремою Піфагора АВ² = АС² + СВ²;

АВ² = 4² + 6²; АВ² = 16 + 36; АВ² = 52; АВ = 52 см = 213 см.

Відповідь: АВ = 213 см.