Вправи: 539

539. Сторона ромба дорівнює 26 см, а одна з діагоналей — 48 см.

Знайдіть другу діагональ ромба.

Нехай дано ромб АВСD, АВ = ВС = СD = DА = 26 см, ВD і АС — діагоналі, ВD = 48 см. Знайдемо АС. Розглянемо ∆АОВ, ∠АОВ = 90° (АС ⊥ ВО),

ВО = 12ВD = 48 : 2 = 24 см.

За теоремою Піфагора АВ² = АО² + ВО²;

АО² = АВ² – ВО²; АО² = 26² – 24²; АО² = 100;

АО = 10 см. АС = 2 • АО = 2 • 10 = 20 см (властивість діагоналей ромба).

Відповідь: АС = 20 см.