Вправи
Вправи: 538
Готова відповідь до завдання 538 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
538. Знайдіть периметр ромба, діагоналі якого дорівнюють 24 см і
32 см.
Нехай дано ромб АВСD, АС і ВD — діагоналі, АС = 24 см, ВD = 32 см. Знайдемо РАВСD. РАВСD = 4 • АВ.
АО = ОС = 12АС = 24 : 2 = 12 см
ВО = ОD = 12ВD = 32 : 2 = 16 см за властивістю діагоналей ромба.
Розглянемо ∆АОВ, ∠АОВ = 90° (АС ⊥ ВD).
За теоремою Піфагора АВ2 = АО2 + ВО2;
АВ2 = 122 + 162; АВ2 = 144 + 256; АВ2 = 400; АВ = 20 см.
РАВСD = 4 • 20 = 80 см.
Відповідь: РАВСD = 80 см.