Вправи: 537

537. У колі, радіус якого дорівнює 10 см, проведено хорду завдовжки 16 см. Знайдіть відстань від центра кола до даної хорди.

Нехай дано коло (О; R), R = 10 см, АВ — хода, АВ = 16 см, ОК ⊥ АВ. Знайдемо ОК. Розглянемо ∆АОВ — рівнобедрений (АО = ОВ як радіуси).

ОК — висота, проведена до основи, є медіаною, тоді АК = ВК = 12АВ = 16 : 2 = 8 (см).

Розглянемо ∆АОК, ∠АКО = 90°, за теоремою Піфагора АО² = АК² + КО²; ОК² = АО² – АК²; ОК² = 10² – 8²;

ОК² = 100 – 64; ОК² = 36; ОК = 6 см.

Відповідь: ОК = 6 см.