Вправи: 543

543. У трикутнику ABC відомо, що BC = 20 см, висота BD ділить

сторону AC на відрізки AD = 5 см і CD = 16 см. Знайдіть сторону

AB.

Нехай дано ∆АВС, ВС = 20 см, ВD — висота, АD = 15 см, СD = 16 см. Знайдемо сторону АВ. Розглянемо ∆ВDC, ∠D = 90° (ВD — висота). За теоремою Піфагора:

ВС² = ВD² + DC²; ВD² = ВС² – СD²;

ВD² = 20² – 16²; ВD² = 400 – 256;

ВD² = 144; ВD = 12 см. Розглянемо ∆АВD, ∠D = 90° (ВD — висота).

За теоремою Піфагора: АВ² = АD² + ВD²; АВ² = 5² + 12²;

АВ² = 25 + 144; АВ² = 169; АВ = 13 см.

Відповідь: АВ = 13 см.