Вправи
Вправи: 522
Готова відповідь до завдання 522 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
522. Знайдіть висоту рівнобічної трапеції, якщо її діагональ перпендикулярна до бічної сторони, а різниця квадратів основ дорівнює 25 см.
За умовою АD2 – ВС2 = 25. Використовуючи формулу різниці квадратів, маємо:
АD2 – ВС2 = (АD – ВС)(АD + ВС) = 25.
За властивістю рівнобічної трапеції маємо:
ND = 12(AD – BC); AN = 12(AD + BC).
Отже, маємо: AD + ВС = 2AN, АD – ВС = 2ND, тоді маємо:
(AD – ВС)(АD + ВС) = 2AN • 2ND = 25; 4AN • ND = 25;
AN • ND = 254. За умовою АС ⊥ СD, тоді ∆АСD — прямокутний.
За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо:
СN2 = АN • ND, отже, СN2 = 254; CN = 254 = 52 = 2,5 (см).
Відповідь: 2,5 см.