Вправи: 525

525. Дано два відрізки, довжини яких дорівнюють а і b. Побудуйте

відрізок завдовжки ab2.

Дано:

Побудова. 1) Будуємо довільну пряму х. Позначаємо на прямій х довільну точку А. Від точки А відкладаємо відрізок АВ = а.

Від точки В відкладаємо відрізок ВС = b.

АС = а + b.

2) Знаходимо середину відрізка АВ (О — середина АВ). Будуємо

серединний перпендикуляр до АВ.

3) О — центр кола, побудованого на АВ, як на діаметрі.

4) Через точку В проводимо пряму l (l ⊥ АВ). l перетинає коло у точці D. BD — висота ∆ADB — прямокутного(∠ADB = 90°). ∠АDВ опирається на діаметр. За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо: BD = ab. 5) Ділимо відрізок ab навпіл, отримаємо відрізок ab2 = ab4. 6) На стороні ab4 будуємо квадрат. Діагональ квадрата

d = ab4 • 2 = 2ab4 = ab2. DB = ab; NB = ab4 • d = ab2.