Вправи: 528

528. У коло вписано трапецію, діагональ якої ділить кут при більшій

основі навпіл. Знайдіть дуги, на які ділять коло вершини трапеції, якщо один з її кутів дорівнює 74°.

За умовою трапеція АВСD вписана в коло, тому АВСD — рівнобока трапеція (АВ = СD). За властивістю кутів рівнобокої трапеції маємо

∠D = ∠ВАD = 74°, ∠В = ∠ВСD.

За властивістю кутів при бічних сторонах трапеції маємо: ∠ВСD + ∠D = 180°, ∠ВСD = 180° – 74° = 106°. За умовою АС — бісектриса ∠ВАD, отже, ∠BAC = ∠CAD = 12∠BAC; ∠BAC = 74° : 2 = 37°.

ВС ∥ АD, АС — січна. За ознакою паралельності прямих маємо:

∠ВСА = ∠САD = 37° (внутрішні різносторонні). ∪АВ = ∠АОВ = 2∠ВСА;

∪АВ = 37° • 2 = 74°. ∪АВ = ∪СD = 74°.

∪ВС = ∪АD = (360° – 2 • 74°) : 2 = (360° – 148°) : 2 = 212° : 2 = 106°.

Відповідь: 74°, 106°, 74°, 106°.