Вправи

Вправи: 520

Готова відповідь до завдання 520 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

520. Центр кола, описаного навколо рівнобічної трапеції, належить

її більшій основі. Знайдіть радіус цього кола, якщо діагональ трапеції дорівнює 20 см, а проекція діагоналі на більшу основу — 16 см.

За умовою центр кола, описаного навколо рівнобічної трапеції, належить більшої основі АВ. Отже, АВ — діаметр, тому ∠АСВ опирається на діаметр, отже, ∠АСВ = 90°.

Розглянемо ∆АСВ — прямокутний (∠ACD = 90°).

За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо:

АС² = AN • АВ; 20² = 16 • АD; AD = 40016 = 25 (см).

Отже, R = АО = OD = AD : 2; R = 25 : 2 = 12,5 (см).

Відповідь: 12,5 см.