Вправи

Вправи: 519

Готова відповідь до завдання 519 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

519. Знайдіть периметр рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють

7 см і 25 см, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін.

Виконаємо додаткову побудову: висоту CN (CN ⊥ АD). Розглянемо ∆АСD — прямокутний (∠С = 90°, за умовою АС ⊥ СD). За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо: СD² = ND • АD. За умовою АВСD — рівнобічна трапеція. За властивістю рівнобічної трапеції маємо:

ND = 12(AD – ВС); ND = 12 • (25 – 7) = 18 : 2 = 9 (см).

За аксіомою вимірювання відрізків АN = АD – ND, АN = 25 – 9 = 16 см. СD² = 16 • 9; CD = 16 •9 = 4 • 3 = 12 (см).

Р_ABCD = АВ + ВС + СD + АD; Р_ABCD = AD + ВС + 2АВ;

Р_ABCD = 25 + 7 + 2 • 12 = 32 + 24 = 56 (см).

Відповідь: 56 см.