Вправи: 516

516. Знайдіть менший катет прямокутного трикутника та його висоту, проведену до гіпотенузи, якщо більший катет менший

від гіпотенузи на 10 см і більший за свою проекцію на гіпотенузу

на 8 см.

Нехай ВС = х см, тоді АС = х + 10 (см), DС = х – 8 (см). За метричним співвідношенням у прямокутному трикутнику маємо: ВС² = DС • АС. Складемо і розв’яжемо рівняння: х² = (х – 8)(х + 10); х² = х² – 8х + 10x – 80; х² = х² + 2х – 80; х² – х² – 2х = –80; –2х = –80; х = 80 : 2; х = 40. Отже, маємо: ВС = 40 см, АС = 40 + 10 = 50 (см), DС = 40 – 8 = 32 (см). За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АD = АС – DС, АD = 50 – 32 = 18 (см). За метричним співвідношенням у прямокутному трикутнику маємо: АВ² = АD • АС; АВ = AD •AC;

АВ = 18 •50 = 9 •2 •25 •2 = 3 • 5 • 2 = 30 (см).

Відповідь: 3 см.