Вправи

Вправи: 515

Готова відповідь до завдання 515 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

515. Знайдіть катети прямокутного трикутника, висота якого ділить гіпотенузу на відрізки, один з яких на 3 см менший від цієї висоти, а — ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк

Текстова відповідь

515. Знайдіть катети прямокутного трикутника, висота якого ділить гіпотенузу на відрізки, один з яких на 3 см менший від цієї висоти, а другий — на 4 см більший за висоту.

Нехай ВD = x см, тоді АD = x – 3 (см), DС = х + 4 (см). За метричним співвідношенням у прямокутному трикутнику маємо: ВD² = АD • DС. Складемо і розв’яжемо рівняння: x² = (х – 3)(x + 4);

х² = х² – Зх + 4х – 12; х² = х² + x – 12;

х² – х² – x = –12; – х = –12; = 12; ВD = 12 см, АD = 12 – 3 = 9 (см), DС = 12 + 4 = 16 (см). За аксіомою вимірювання відрізків маємо:

АС = АD + DС; АС = 9 + 16 = 25 (см).

АВ² = АD • АС; АВ = AD• AC; АВ = 9•25 = 3 • 5 = 15 (см).

ВС² = DС • АС; ВС = DC• AC; BC = 16•25 = 4 • 5 = 20 (см).

Відповідь: 15 см і 20 см.