Вправи

Вправи: 464

Готова відповідь до завдання 464 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

464. У трапеції ABCD (BC ∥ AD) відомо, що AD = 18 см, BC = 14 см,

AC = 24 см. Знайдіть відрізки, на які точка перетину діагоналей ділить діагональ AC.

За умовою АВСD — трапеція. ВС ∥ АD, АС — січна. За ознакою паралельних прямих маємо: ∠ВСА = ∠DАС (внутрішні різносторонні), ∠ВОС = ∠АОD (внутрішні). За І ознакою подібності трикутників маємо: ∆ВОС ~ ∆DОА. За означенням подібних фігур маємо: BCAD = COAO. Нехай СО = х см, тоді за аксіомою вимірювання відрізків маємо: АО = АС – ОС, АО = 24 – x (см).

1418 = x24- x; 9x = 7(24 – x); 9х = 168 – 7х; 9х + 7х = 168;

16x = 168; x = 168 : 16; x = 10,5. Отже, ОС = 10,5 см,

АО = 24 – 10,5 = 13,5 (см).

Відповідь: 10,5 см, 13,5 см.