Вправи
Вправи: 463
Готова відповідь до завдання 463 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
463. У трапеції ABCD з основами BC і AD діагоналі перетинаються в точці О, BO = 4 см, OD = 20 см, AC = 36 см. Знайдіть відрізки AO і ОС.
За умовою АВСD — трапеція. ВС ∥ АD, АС — січна. За ознакою паралельних прямих маємо: ∠ВСО = ∠ОАD (внутрішні різносторонні); ВС ∥ АD, ВD — січна, ∠СВО = ∠ОDА (внутрішні різносторонні). За І ознакою подібності трикутників маємо: ∆ВСО ~ ∆DАО. За означенням подібних фігур маємо: BOOD = OCAO.
Нехай ОС = см, тоді за аксіомою вимірювання відрізків маємо:
АО = АС – ОС; АО = 36 – x (см). За означенням подібних фігур маємо: BOOD = OCAO; 420 = x36- x; 5x = 36 – x; 5x + x = 36; 6x = 36;
x = 36 : 6; x = 6. Отже, ОС = 6 см, АО = 36 – 6 = 30 (см).
Відповідь: ОС = 6 см, АО = 30 см.