Вправи

Вправи: 454

Готова відповідь до завдання 454 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

454. На стороні CD паралелограма ABCD (рис. 148) позначено точку Е, прямі BE і AD перетинаються в точці F, CE = 8 см, DE = 4 см, BE = — ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк

Текстова відповідь

454. На стороні CD паралелограма ABCD (рис. 148) позначено точку Е, прямі BE і AD перетинаються в точці F, CE = 8 см, DE = 4 см, BE = 10 см, AD = 9 см. Знайдіть відрізки EF і FD.

За умовою АВСD — паралелограм. За властивістю протилежних сторін паралелограма маємо: ВС = АD = 9 см і ВС ∥ АD. За ознакою паралельних прямих маємо: ВС ∥ АD, СD — січна, отже, ∠ВСЕ = ∠EDF (внутрішні різносторонні), ∠ВЕС = ∠DЕF (вертикальні). За І ознакою подібності трикутників маємо: ∆ВЕС ~ ∆FЕD. За означенням подібних фігур маємо: CEED = BCDF = BEEF; 84 = 9DF = 10EF; 21 = 9DF; DF = 92 = 4,5 (см);

21 = 10EF; EF = 102 = 5 (см).

Відповідь: DF = 4,5 см, EF = 5 см.