Вправи: 438

438. Сторони даного трикутника дорівнюють 15 см, 25 см і 35 см.

Знайдіть сторони подібного йому трикутника, у якого: 1) периметр дорівнює 45 см; 2) різниця найбільшої і найменшої сторін становить 16 см.

1) Нехай ∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁, АВ = 15 см, ВС = 25 см, АС = 35 см.

P_∆A1B1C1 = 45 см. Знайдемо А₁В₁, А₁С₁, В₁С₁. P_∆ABC = АВ + ВС + АС,

P_∆ABC = 15 + 25 + 35 = 75 см. Оскільки ∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁, то

P∆ABCP∆A1B1C1 = k; 7545 = k; 53 = k; ABA1B1 = BCB1C1 = ACA1C1 = k; 15A1B1 = 25B1C1 = 35A1C1 = 53; 15A1B1 = 53; A₁B₁ = 15•35 = 9 см; 25В1С2 = 53; В₁С₁ = 25•35 = 15 см; 35А1С1= 53; A₁C₁ = 35•35 = 21 см.

Відповідь: А₁В₁ = 9 см,

В₁С₁ = 15 см, А₁С₁ = 21 см.

2) Нехай ∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁, АВ = 15 см, ВС = 25 см, АС = 35 см, А₁С₁ – А₁В₁ = 16 см. Знайдемо А₁С₁, А₁В₁, В₁С₁.

Знайдемо різницю найбільшої і найменшої сторін ∆АВС:

АС – АВ = 35 – 15 = 20 см.

2016 = k; 54 = k. Оскільки трикутники подібні, то АВА1В1 = ВСВ1С1 = АСА1С1 = k;

15A1B1 = 25B1C1 = 35A1C1 = 54; 15A1B1 = 54; A₁B₁ = 15 •45 = 12 см; 25В1С1 = 54; В₁С₁ = 25 •45 = 20 см; 35А1С1 = 54; А₁С₁ = 35 •45 = 28 см.

Відповідь: А₁В₁ = 12 см, В₁С₁ = 20 см, А₁С₁ = 28 см.