Вправи: 437

437. Сторони трикутника відносяться як 5 : 4 : 7. Знайдіть сторони

подібного йому трикутника, у якого: 1) периметр дорівнює 64 см;

2) менша сторона дорівнює 24 см.

1) Нехай ∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁, АВ : ВС : АС = 5 : 4 : 7, P_∆A1B1C1 = 64 см. Знайдемо А₁В₁, В₁С₁, А₁С₁. Нехай x (см) — одна частина, тоді АВ = 5х (см), ВС = 4х (см), АС = 7х (см), якщо ∆АВС ~ ∆А₁B₁С₁, то А₁В₁ = 5у (см), В₁С₁ = 4у (см), А₁С₁ = 7у (см). Оскільки

P_∆A1B1C1 = 64 см, то 5у + 4у + 7у = 64; 16у = 64; у = 4.

A₁B₁ = 5 • 4 = 20 (см), В₁C₁ = 4 • 4 = 16 (см), А₁С₁ = 7 • 4 = 28 (см).

Відповідь: А₁В₁ = 20 см, В₁С₁ = 16 см, А₁С₁ = 28 см.

2) Нехай ∆АВС ~ ∆А₁B₁С₁, АВ : ВС : АС = 5 : 4 : 7, В₁С₁ = 24 см. Знайдемо A₁В₁, А₁С₁. В₁С₁ = 4у (см), 4у = 24; у = 24 : 4; у = 6. В₁С₁ = 6 • 4 = 24 (см). А₁В₁ = 5у (см), А₁В₁ = 6 • 5 = 30 (см). А₁С₁ = 7у (см). А₁С₁ = 7 • 6 = 42 (см).

Відповідь: А₁В1 = 30 см, А₁С₁ = 42 см.