Вправи: 435

435. Користуючись означенням подібних трикутників, доведіть,

що будь–які два рівносторонніх трикутники подібні.

Нехай дано ∆АВС і ∆А₁В₁С₁ — рівносторонні.

Доведемо, що ∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁.

Розглянемо ∆АВС і ∆А₁В₁С₁.

АВ = ВС = АС, А₁В₁ = В₁С₁ = А₁С₁, ∠А = ∠В = ∠С = 60°,

∠А₁ = ∠В₁ = ∠С₁ = 60° (так як трикутники рівносторонні), маємо:

АВА1В1 = ВСВ1С1 = АСА1С1; ∠А = ∠А₁, ∠В = ∠В₁, ∠С = ∠С₁.

З цього випливає, що ∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁.