Вправи: 414

414. Доведіть, що відрізок, який сполучає середини діагоналей

трапеції, паралельний її основам і дорівнює половині їхньої різниці.

За умовою F — середина діагоналі АС. За теоремою Фалеса якщо МN — середня лінія трапеції, то за теоремою про середню лінію трапеції маємо: МN ∥ АD і MN ∥ ВС, FЕ ∥ АD, FЕ ∥ ВС. Отже, МЕ — середня лінія ∆АВD. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: МЕ = 12 АD і МF — середня лінія ∆ВАС. МF = 12 ВС. За аксіомою вимірювання відрізків маємо: FЕ = МЕ – MF, отже, FЕ = 12АD – 12ВС = 12 (АD – ВС). Доведено.