Вправи

Вправи: 413

Готова відповідь до завдання 413 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

413. На стороні AB трикутника ABC позначено точку M так, що AM : MB = 4 : 3. У якому відношенні медіана BK: 1) ділить відрізок CM; 2) — ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк

Текстова відповідь

413. На стороні AB трикутника ABC позначено точку M так, що AM : MB = 4 : 3. У якому відношенні медіана BK: 1) ділить відрізок CM; 2) ділиться відрізком CM?

б) Виконаємо додаткову побудову: ЕК ∥ МС (Е ∈ АВ). За теоремою про пропорційні відрізки маємо: прямі СМ ∥ ЕК перетинають сторони кута ЕВК.

BPPK = BMME та перетинають сторони кута САМ. AEEM = AKKC. За умовою ВК медіана.

За означенням медіани трикутника маємо АК = КС, отже, АК : КС = 1, отже, АЕ : ЕМ = 1, отже, маємо: АЕ = ЕМ.

За умовою АМ : МВ = 4 : 3. Тому АМ = 4х, МВ = Зх. За аксіомою

вимірювання відрізків маємо: АЕ + ЕМ = АМ, 2АЕ = 4х; АЕ = 2х;

EM = 2x. Звідси маємо: BPPK = 3x2x; BP : PK = 3 : 2.

Відповідь: ВР : РК = 3 : 2.

а) Виконаємо додаткову побудову: МF ∥ ВК. За теоремою про пропорційні відрізки маємо: прямі МF і ВК перетинають сторони кута FCM: CPPM = CKKF і сторони кута ВАК: AMMB = AFFK. За умовою AMMB = 43, тоді AFFK = 43, тому AF = 4x; FK = 3x. За аксіомою вимірювання відрізків маємо: AK = AF + FK; AK = 4x + 3x; AK = 7x; АК = КС = 7х.

CPPM = 7x3x; CPPM = 73.

Відповідь: СР: РМ = 7 : 3.