Вправи

Вправи: 411

Готова відповідь до завдання 411 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

411. У рівнобедреному трикутнику DEF провели висоту EC до його

основи та на бічній стороні EF позначили точку А. Відрізки EC і DA перетинаються в точці О, причому AO : OD = 3 : 8. Знайдіть відношення EA : AF.

За умовою АО : OD = 3 : 8 . Нехай ОА = 3x (см), OD = 8x (см). За умовою ∆DEF — рівнобедрений (DE = EF). За умовою EC — висота, проведена до основи. EC — бісектриса. За властивістю бісектриси маємо: DEEA = DOOA. Отже, DEEA = 8x3x; DEEA = 83.

Нехай DE = 8x (см), ЕА = 3x (см).

За аксіомою вимірювання відрізків маємо: AF = EF – EA, отже, AF = 8x – 3x = 5x (см). EAAF = 3x5x = 35.

Відповідь: ЕА : AF = 3 : 5.